Как решить уравнение y = -x^2 - 1 и какие его свойства можно определить?

Математика 10 класс Квадратные уравнения уравнение решение свойства y = -x^2 - 1 математика 10 класс Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение y = -x^2 - 1, давайте разберем его шаг за шагом и определим его свойства.

Шаг 1: Определение типа уравнения

Уравнение y = -x^2 - 1 является уравнением параболы, так как оно имеет форму квадратичной функции. Здесь коэффициент при x^2 отрицательный, что указывает на то, что парабола открыта вниз.

Шаг 2: Нахождение вершинной точки

Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты из общего вида квадратичной функции y = ax^2 + bx + c. В нашем случае:

• a = -1
• b = 0

Следовательно, подставим значения:

x = -0/(2 * -1) = 0.

Теперь подставим x = 0 в уравнение, чтобы найти y:

y = -0^2 - 1 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -1).

Шаг 3: Определение оси симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину, поэтому у нас она будет вертикальной и имеет уравнение x = 0.

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Чтобы найти корни уравнения, приравняем y к нулю:

0 = -x^2 - 1.

Переносим -1 в правую часть:

x^2 = -1.

Корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Это значит, что парабола не пересекает ось x.

Шаг 5: Определение y-пересечения

y-пересечение (где x = 0) мы уже нашли: это точка (0, -1).

Шаг 6: Свойства функции

• Парабола открыта вниз.
• Вершина находится в точке (0, -1).
• Ось симметрии - прямая x = 0.
• Корней у уравнения нет (парабола не пересекает ось x).
• y-пересечение - точка (0, -1).

Таким образом, мы проанализировали уравнение y = -x^2 - 1 и определили его основные свойства.