Как соотносятся объемы двух цилиндрических кружек, если первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая в трое уже первой? Во сколько раз объем первой кружки больше объема второй?

Математика 10 класс Объемы фигур объемы цилиндров цилиндрические кружки высота кружек радиус кружек соотношение объемов задачи по математике геометрия цилиндров объём цилиндра сравнение объёмов математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим высоту и радиус первой кружки как h1 и r1, соответственно. Тогда для второй кружки высота будет h2 = 1.5 * h1 (так как она в полтора раза выше), а радиус r2 = 3 * r1 (так как она в три раза шире).

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r² * h

Теперь найдем объемы обеих кружек:

1. Объем первой кружки:
• V1 = π * r1² * h1
2. Объем второй кружки:
• V2 = π * r2² * h2
• Подставим значения радиуса и высоты второй кружки:
• V2 = π * (3 * r1)² * (1.5 * h1)
• V2 = π * 9 * r1² * 1.5 * h1
• V2 = 13.5 * π * r1² * h1

Теперь мы можем сравнить объемы:

V1 = π * r1² * h1

V2 = 13.5 * π * r1² * h1

Теперь найдем, во сколько раз объем первой кружки больше объема второй:

Чтобы это сделать, мы делим объем первой кружки на объем второй:

V1 / V2 = (π * r1² * h1) / (13.5 * π * r1² * h1)

Сокращаем одинаковые множители (π, r1², h1):

V1 / V2 = 1 / 13.5

Таким образом, объем первой кружки меньше объема второй кружки в 13.5 раз.

Ответ: объем первой кружки меньше объема второй в 13.5 раз.