Как упростить выражение m^-2/3 * m^5/6, деленное на m^-1/12?

Математика 10 класс Упрощение дробно-степенных выражений Упрощение выражения математика 10 класс степени и корни деление степеней правила степеней Новый

Чтобы упростить выражение m^(-2/3) * m^(5/6), деленное на m^(-1/12), мы будем использовать свойства степеней.

Сначала упростим числитель:

• По свойству степеней a^m * a^n = a^(m+n), мы можем сложить показатели степеней:
• Таким образом, m^(-2/3) * m^(5/6) = m^((-2/3) + (5/6)).

Теперь найдем сумму (-2/3) + (5/6). Для этого найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6.
• Переписываем -2/3 с общим знаменателем: -2/3 = -4/6.
• Теперь складываем: -4/6 + 5/6 = 1/6.

Итак, числитель упрощается до:

m^(1/6)

Теперь у нас есть выражение:

m^(1/6) / m^(-1/12)

Теперь упростим деление:

• По свойству степеней a^m / a^n = a^(m-n), мы можем вычесть показатели:
• Таким образом, m^(1/6) / m^(-1/12) = m^((1/6) - (-1/12)).

Теперь найдем разность (1/6) - (-1/12). Сначала преобразуем 1/6 к общему знаменателю 12:

• 1/6 = 2/12.
• Теперь вычисляем: 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4.

Таким образом, мы получаем:

m^(1/4)

В итоге, упрощенное выражение:

m^(1/4)