Как в математике представлять вектора в векторной и координатной форме?

Математика 10 класс Векторы вектора в математике векторная форма координатная форма представление векторов основы векторной алгебры Новый

Векторы можно представлять в двух основных формах: векторной и координатной. Давайте разберем каждую из них подробнее.

1. Векторная форма

Векторная форма представления вектора чаще всего используется в геометрии и физике. Вектор обозначается с помощью стрелки над буквой или с помощью жирного шрифта. Например, вектор A можно записать как:

• A = (a1, a2, a3) - в трехмерном пространстве, где a1, a2 и a3 - компоненты вектора.
• A = (a1, a2) - в двумерном пространстве, где a1 и a2 - компоненты вектора.

Вектор также можно описать через его начальную и конечную точки. Например, если вектор начинается в точке A(0, 0) и заканчивается в точке B(3, 4), то он может быть представлен как:

• A → B = B - A = (3 - 0, 4 - 0) = (3, 4).

2. Координатная форма

Координатная форма вектора позволяет выразить его через компоненты в пространстве. Например, в двумерном пространстве вектор можно записать как:

• V = (x, y),

где x и y - это координаты вектора по осям X и Y соответственно. В трехмерном пространстве вектор представляется как:

• V = (x, y, z),

где x, y и z - координаты по осям X, Y и Z.

Пример

Рассмотрим вектор V, который начинается в точке A(1, 2) и заканчивается в точке B(4, 6). Чтобы представить этот вектор в координатной форме, мы вычтем координаты начальной точки из координат конечной:

• V = B - A = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4).

Таким образом, вектор V можно записать как (3, 4) в координатной форме.

Итак, векторы могут быть представлены как векторной, так и координатной формами, и выбор формы зависит от контекста задачи.