Как вычислить выражение √(√(12 в пятой степени)) * √(12 в пятой степени)?

Математика 10 класс Корни и степени вычисление выражения математика 10 класс корень из выражения квадратный корень степень числа решение задачи алгебра математические выражения Новый

Давайте разберем выражение √(√(12^5)) * √(12^5) шаг за шагом.

1. Начнем с первого множителя: √(√(12^5)).

• Сначала вычислим внутренний корень: √(12^5).
• По свойству корней, √(a^b) = a^(b/2). Поэтому √(12^5) = 12^(5/2).
• Теперь подставим это значение обратно в первое выражение: √(12^(5/2)).
• Снова применим свойство корней: √(a^b) = a^(b/2). Таким образом, √(12^(5/2)) = 12^((5/2)/2) = 12^(5/4).

Теперь у нас есть первый множитель: √(√(12^5)) = 12^(5/4).

2. Теперь перейдем ко второму множителю: √(12^5).

• По тому же свойству корней, мы имеем: √(12^5) = 12^(5/2).

3. Теперь мы можем перемножить оба множителя:

• 12^(5/4) * 12^(5/2).
• По свойству степеней a^m * a^n = a^(m+n), мы складываем показатели: 5/4 + 5/2.
• Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель 4 является общим для дробей 5/4 и 5/2 (которую можно представить как 10/4).
• Теперь складываем: 5/4 + 10/4 = 15/4.

4. Таким образом, итоговое выражение будет:

12^(15/4).

Это и есть окончательный ответ. Если нужно, можно перевести его в корень: 12^(15/4) = (12^15)^(1/4) = √(12^15).