Как выполнить деление "уголком" многочлена на многочлен, выделив остаток x³-3x³-x+2 на (x-2)?

Математика 10 класс Деление многочленов деление многочлена уголок остаток x³-3x³-x+2 (x-2) математика 10 класс Новый

Чтобы выполнить деление многочлена "уголком" (или делением в столбик) и выделить остаток, следуем следующим шагам:

1. Запишите многочлен и делитель: Мы делим многочлен x³ - 3x² - x + 2 на x - 2.
2. Запишите многочлен в виде столбика: Начнем с записи многочлена, который мы делим, и делителя:
• x³ - 3x² - x + 2
• ___________
• x - 2
3. Начните деление: Сначала делим первый член делимого на первый член делителя:
• x³ делим на x, получаем x². Это будет первый член частного.
4. Умножьте и вычтите: Умножаем делитель на полученный член частного и вычитаем:
• x² * (x - 2) = x³ - 2x²
• Теперь вычтем это из нашего многочлена:
• (x³ - 3x²) - (x³ - 2x²) = -3x² + 2x² = -x²
5. Опустите следующий член: Теперь опускаем следующий член из многочлена:
• У нас остается -x² - x + 2.
6. Повторите процесс: Теперь делим -x² на x:
• -x² делим на x, получаем -x. Это второй член частного.
7. Умножьте и вычтите: Умножаем делитель на -x и вычитаем:
• -x * (x - 2) = -x² + 2x
• Теперь вычтем это:
• (-x² - x) - (-x² + 2x) = -x - 2x = -3x
8. Опустите следующий член: Опускаем следующий член:
• Теперь у нас -3x + 2.
9. Повторите процесс еще раз: Делим -3x на x:
• -3x делим на x, получаем -3. Это третий член частного.
10. Умножьте и вычтите: Умножаем делитель на -3 и вычитаем:
• -3 * (x - 2) = -3x + 6
• Теперь вычтем это:
• (-3x + 2) - (-3x + 6) = 2 - 6 = -4.
11. Запишите результат: Теперь мы можем записать результат деления:
• Частное: x² - x - 3
• Остаток: -4

Таким образом, результат деления многочлена x³ - 3x² - x + 2 на x - 2 будет:

Частное: x² - x - 3, Остаток: -4.