Какими другими способами можно решить систему уравнений 4x + 3y = 2 и 5x - 2y = 3?

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение системы методы решения уравнений 4x + 3y = 2 5x - 2y = 3 математика 10 класс Новый

Система уравнений:

• 4x + 3y = 2
• 5x - 2y = 3

Существует несколько способов решения данной системы уравнений. Рассмотрим их подробнее.

1. Метод подстановки

Этот метод заключается в том, что мы выражаем одну переменную через другую и подставляем полученное значение в другое уравнение.

1. Из первого уравнения выразим y:

4x + 3y = 2

3y = 2 - 4x

y = (2 - 4x) / 3

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

5x - 2((2 - 4x) / 3) = 3

3. Упростим уравнение и найдём x:

5x - (4/3 - (8/3)x) = 3

15x - 4 + 8x = 9

23x = 13

x = 13/23

4. Теперь подставим x обратно в уравнение для y:

y = (2 - 4(13/23)) / 3

y = (2 - 52/23) / 3 = (46/23 - 52/23) / 3 = -6/23 / 3 = -2/23

2. Метод исключения

Этот метод состоит в том, чтобы привести систему уравнений к такому виду, чтобы одна из переменных исчезла.

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты перед y стали одинаковыми:

2(4x + 3y) = 2(2) -> 8x + 6y = 4

3(5x - 2y) = 3(3) -> 15x - 6y = 9

2. Теперь сложим оба уравнения:

(8x + 6y) + (15x - 6y) = 4 + 9

23x = 13

3. Найдём x:

x = 13/23

4. Теперь подставим x в одно из начальных уравнений, например, в первое:

4(13/23) + 3y = 2

52/23 + 3y = 2

3y = 2 - 52/23

3y = 46/23 - 52/23 = -6/23

y = -2/23

3. Графический метод

Этот метод заключается в построении графиков обоих уравнений на координатной плоскости и нахождении точки их пересечения.

1. Преобразуем каждое уравнение в вид y = mx + b, чтобы легко построить их графики.
2. Для первого уравнения:

3y = 2 - 4x -> y = (2 - 4x) / 3

3. Для второго уравнения:

-2y = 3 - 5x -> y = (5x - 3) / 2

4. Построим графики этих функций и найдем точку их пересечения, которая будет решением системы.

Каждый из этих методов имеет свои преимущества. Выбор метода зависит от конкретной задачи и предпочтений решающего.