Давайте разберемся с заданными условиями. У нас есть два уравнения для a и b, и нам нужно найти простые числа m и n.

• a = 5 × m
• b = 5 × n
• HOK(a, b) = 105

Сначала найдем HOK (наименьшее общее кратное) для a и b. Поскольку a и b имеют общий множитель 5, то:

HOK(a, b) = 5 × HOK(m, n)

Теперь подставим это в уравнение:

5 × HOK(m, n) = 105

Разделим обе стороны на 5:

HOK(m, n) = 21

Теперь разложим 21 на простые множители:

21 = 3 × 7

Это значит, что m и n должны содержать множители 3 и 7, но не оба одновременно, так как HOK(m, n) должен быть равен 21. Возможные пары (m, n) могут быть:

• (3, 7)
• (7, 3)
• (1, 21)
• (21, 1)

• a = 3 × 7 × m
• b = 3 × 7 × n
• HOK(a, b) = 210

Аналогично, здесь мы видим, что a и b имеют общий множитель 21:

HOK(a, b) = 21 × HOK(m, n)

Подставим это в уравнение:

21 × HOK(m, n) = 210

Разделим обе стороны на 21:

HOK(m, n) = 10

Теперь разложим 10 на простые множители:

10 = 2 × 5

Это значит, что m и n должны содержать множители 2 и 5, но не оба одновременно. Возможные пары (m, n) могут быть:

• (2, 5)
• (5, 2)
• (1, 10)
• (10, 1)

m и n должны быть такими, чтобы:

• HOK(m, n) = 21 (из первого уравнения)
• HOK(m, n) = 10 (из второго уравнения)

Поскольку эти условия противоречат друг другу, это значит, что не существует таких простых чисел m и n, которые бы удовлетворяли обоим условиям одновременно.