Какое было исходное значение скорости, если увеличение скорости на 4 км/ч на расстоянии 32 км сократило время в пути на 4 часа?

Математика 10 класс Задачи на движение исходное значение скорости увеличение скорости расстояние 32 км время в пути сокращение времени на 4 часа Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом!

У нас есть два значения скорости:

• Исходная скорость - обозначим ее V км/ч.
• Увеличенная скорость - V + 4 км/ч.

Также у нас есть расстояние в 32 км. Теперь давайте запишем формулы для времени в пути:

• Время в пути при исходной скорости: T1 = 32 / V.
• Время в пути при увеличенной скорости: T2 = 32 / (V + 4).

Согласно условию задачи, разница во времени между этими двумя путями составляет 4 часа:

T1 - T2 = 4

Подставим наши выражения:

(32 / V) - (32 / (V + 4)) = 4

Теперь решим это уравнение! Умножим обе стороны на V(V + 4), чтобы избавиться от дробей:

32(V + 4) - 32V = 4V(V + 4)

Упростим это:

32V + 128 - 32V = 4V^2 + 16V

Это приводит нас к:

128 = 4V^2 + 16V

Перепишем уравнение:

4V^2 + 16V - 128 = 0

Разделим всё на 4:

V^2 + 4V - 32 = 0

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4, c = -32. Подставим значения:

• D = 4² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

Теперь найдем V:

• V1 = (-4 + √144) / 2 = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4
• V2 = (-4 - √144) / 2 = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Итак, исходная скорость V = 4 км/ч!

Вот так, с помощью простых шагов, мы нашли ответ! Ура!