Какое два числа в сумме дают 30, а в произведении 216?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на числа сумма чисел 30 произведение чисел 216 алгебра уравнения решение задач поиск чисел математические задачи числовые уравнения Новый

Чтобы найти два числа, которые в сумме дают 30, а в произведении 216, начнем с обозначения этих чисел. Пусть первое число будет x, а второе – y. Мы имеем две основные уравнения:

• Сумма: x + y = 30
• Произведение: x * y = 216

Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Из первого уравнения выразим y:

y = 30 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * (30 - x) = 216

Раскроем скобки:

30x - x^2 = 216

Переносим все в одну сторону уравнения:

x^2 - 30x + 216 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -30, c = 216. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-30)^2 - 4 * 1 * 216

D = 900 - 864 = 36

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = ( -b ± √D ) / (2a)

Подставляем значения:

x = (30 ± √36) / 2

x = (30 ± 6) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

• x1 = (30 + 6) / 2 = 18
• x2 = (30 - 6) / 2 = 12

Таким образом, мы нашли два числа: 18 и 12. Теперь проверим:

• Сумма: 18 + 12 = 30
• Произведение: 18 * 12 = 216

Оба условия выполняются. Ответ: 18; 12.