Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или воспользоваться формулой, которая связывает НОК и наибольший общий делитель (НОД) чисел. В данной задаче рассмотрим оба метода.

1. НОК для 18 и 45:

• Разложим 18 и 45 на простые множители:
• 18 = 2 * 3^2
• 45 = 3^2 * 5
• Теперь найдем НОК, беря каждый простой множитель с наибольшей степенью:
• 2^1 (из 18)
• 3^2 (из обоих чисел)
• 5^1 (из 45)
• Теперь перемножим эти множители: 2^1 * 3^2 * 5^1 = 2 * 9 * 5 = 90.
• Ответ: НОК(18, 45) = 90.

2. НОК для 30 и 40:

• Разложим 30 и 40 на простые множители:
• 30 = 2 * 3 * 5
• 40 = 2^3 * 5
• Находим НОК:
• 2^3 (из 40)
• 3^1 (из 30)
• 5^1 (из обоих чисел)
• Перемножим: 2^3 * 3^1 * 5^1 = 8 * 3 * 5 = 120.
• Ответ: НОК(30, 40) = 120.

3. НОК для 210 и 350:

• Разложим 210 и 350 на простые множители:
• 210 = 2 * 3 * 5 * 7
• 350 = 2 * 5^2 * 7
• Находим НОК:
• 2^1 (из обоих чисел)
• 3^1 (из 210)
• 5^2 (из 350)
• 7^1 (из обоих чисел)
• Перемножим: 2^1 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 2 * 3 * 25 * 7 = 1050.
• Ответ: НОК(210, 350) = 1050.

4. НОК для 20, 70 и 15:

• Разложим числа на простые множители:
• 20 = 2^2 * 5
• 70 = 2 * 5 * 7
• 15 = 3 * 5
• Находим НОК:
• 2^2 (из 20)
• 3^1 (из 15)
• 5^1 (из всех чисел)
• 7^1 (из 70)
• Перемножим: 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420.
• Ответ: НОК(20, 70, 15) = 420.

Итак, итоговые ответы:

• НОК(18, 45) = 90
• НОК(30, 40) = 120
• НОК(210, 350) = 1050
• НОК(20, 70, 15) = 420