Какое наименьшее общее кратное можно найти для указанных пар чисел, разложив их на простые множители:

1. 21 и 18;
2. 24 и 32;
3. 16 и 20;
4. 20 и 35;
5. 75 и 90;
6. 6 и 13;
7. 14 и 18;
8. 28 и 42;
9. 21 и 33;
10. 12, 30 и 75;
11. 15, 42 и 105;
12. 21, 28 и 35.

Математика 10 класс Наименьшее общее кратное (НОК) и разложение на простые множители наименьшее общее кратное разложение на простые множители Пары чисел математика 10 класс задачи по математике

Наименьшее общее кратное (НОК) для указанных пар чисел:

• 21 и 18: 126
• 24 и 32: 96
• 16 и 20: 80
• 20 и 35: 140
• 75 и 90: 450
• 6 и 13: 78
• 14 и 18: 126
• 28 и 42: 84
• 21 и 33: 231
• 12, 30 и 75: 300
• 15, 42 и 105: 210
• 21, 28 и 35: 420

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для пары чисел, мы сначала разложим каждое число на простые множители. Затем мы возьмем все уникальные простые множители, которые встречаются в разложениях, и для каждого из них выберем максимальную степень, с которой он встречается. Умножив эти простые множители с их максимальными степенями, мы получим НОК.

Рассмотрим каждую пару чисел:

1. 21 и 18:
   • 21 = 3^1 * 7^1
   • 18 = 2^1 * 3^2

   НОК = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 2 * 9 * 7 = 126

2. 24 и 32:
   • 24 = 2^3 * 3^1
   • 32 = 2^5

   НОК = 2^5 * 3^1 = 32 * 3 = 96

3. 16 и 20:
   • 16 = 2^4
   • 20 = 2^2 * 5^1

   НОК = 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80

4. 20 и 35:
   • 20 = 2^2 * 5^1
   • 35 = 5^1 * 7^1

   НОК = 2^2 * 5^1 * 7^1 = 4 * 5 * 7 = 140

5. 75 и 90:
   • 75 = 3^1 * 5^2
   • 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1

   НОК = 2^1 * 3^2 * 5^2 = 2 * 9 * 25 = 450

6. 6 и 13:
   • 6 = 2^1 * 3^1
   • 13 = 13^1

   НОК = 2^1 * 3^1 * 13^1 = 2 * 3 * 13 = 78

7. 14 и 18:
   • 14 = 2^1 * 7^1
   • 18 = 2^1 * 3^2

   НОК = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 2 * 9 * 7 = 126

8. 28 и 42:
   • 28 = 2^2 * 7^1
   • 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1

   НОК = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84

9. 21 и 33:
   • 21 = 3^1 * 7^1
   • 33 = 3^1 * 11^1

   НОК = 3^1 * 7^1 * 11^1 = 3 * 7 * 11 = 231

10. 12, 30 и 75:
    • 12 = 2^2 * 3^1
    • 30 = 2^1 * 3^1 * 5^1
    • 75 = 3^1 * 5^2

    НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 = 4 * 3 * 25 = 300

11. 15, 42 и 105:
    • 15 = 3^1 * 5^1
    • 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
    • 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1

    НОК = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 2 * 3 * 5 * 7 = 210

12. 21, 28 и 35:
    • 21 = 3^1 * 7^1
    • 28 = 2^2 * 7^1
    • 35 = 5^1 * 7^1

    НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

Таким образом, мы нашли НОК для всех указанных пар чисел. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать их!