Какое отношение вероятности рождения 5 мальчиков к вероятности рождения 3 мальчиков среди 11 рожденных детей, если процент вероятности рождения мальчика равен 48 процентов?

Математика 10 класс Комбинаторика и вероятности вероятность рождения мальчиков 5 мальчиков 3 мальчика 11 детей математика 10 класс отношение вероятностей задача по вероятности Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения. Формула для вероятности того, что среди n независимых испытаний (в данном случае - рождение детей) произойдет k успехов (в нашем случае - рождение мальчиков) выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!);
• p - вероятность успеха (в нашем случае, вероятность рождения мальчика);
• n - общее количество испытаний (в нашем случае - 11 детей);
• k - количество успехов (в нашем случае - количество мальчиков).

Теперь давайте рассчитаем вероятность рождения 5 мальчиков среди 11 детей:

1. Задаем параметры:
   • n = 11
   • k = 5
   • p = 0.48
   • 1 - p = 0.52
2. Вычисляем биномиальный коэффициент C(11, 5):
   • C(11, 5) = 11! / (5! * (11 - 5)!) = 11! / (5! * 6!) = 462
3. Теперь подставляем значения в формулу:
   • P(X = 5) = 462 * (0.48)^5 * (0.52)^6
4. Вычисляем P(X = 5):
   • P(X = 5) ≈ 462 * 0.1179648 * 0.196608 ≈ 11.136

Теперь рассчитаем вероятность рождения 3 мальчиков среди 11 детей:

1. Задаем параметры:
   • n = 11
   • k = 3
2. Вычисляем биномиальный коэффициент C(11, 3):
   • C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 11! / (3! * 8!) = 165
3. Теперь подставляем значения в формулу:
   • P(X = 3) = 165 * (0.48)^3 * (0.52)^8
4. Вычисляем P(X = 3):
   • P(X = 3) ≈ 165 * 0.110080 * 0.005529 ≈ 0.911

Теперь мы можем найти отношение вероятностей рождения 5 мальчиков к вероятности рождения 3 мальчиков:

Отношение = P(X = 5) / P(X = 3)

Подставляем значения:

Отношение ≈ 11.136 / 0.911 ≈ 12.21

Таким образом, отношение вероятности рождения 5 мальчиков к вероятности рождения 3 мальчиков среди 11 детей составляет примерно 12.21.