Какова часть горючего, которая останется от полной бочки, если первый двигатель работает 2 часа, а второй - 3 часа, если бочки хватает на 7 часов для первого и на 5 часов для второго двигателя?

Математика 10 класс Задачи на пропорции и дроби математика 10 класс задача на проценты горючее двигатель время работы бочка пропорции алгебра решение задач математические модели Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две бочки горючего, и мы знаем, сколько времени каждый двигатель может работать на одной бочке:

• Первый двигатель работает 7 часов на одной бочке.
• Второй двигатель работает 5 часов на одной бочке.

Теперь нам нужно выяснить, сколько горючего каждый двигатель использует за один час работы.

1. Для первого двигателя:
   • Если бочка хватает на 7 часов, то за 1 час он использует 1/7 бочки.
2. Для второго двигателя:
   • Если бочка хватает на 5 часов, то за 1 час он использует 1/5 бочки.

Теперь мы можем посчитать, сколько горючего каждый двигатель использует за время своей работы:

1. Первый двигатель работает 2 часа:
   • Используемое горючее: 2 * (1/7) = 2/7 бочки.
2. Второй двигатель работает 3 часа:
   • Используемое горючее: 3 * (1/5) = 3/5 бочки.

Теперь найдем общее количество использованного горючего:

Общее использованное горючее = (2/7) + (3/5).

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35:

1. Переведем дробь 2/7:
   • (2 * 5) / (7 * 5) = 10/35.
2. Переведем дробь 3/5:
   • (3 * 7) / (5 * 7) = 21/35.

Теперь складываем дроби:

10/35 + 21/35 = 31/35 бочки.

Теперь мы знаем, что всего использовано 31/35 бочки горючего. Чтобы найти, сколько горючего осталось, вычтем использованное количество из полной бочки:

Оставшееся горючее = 1 - 31/35 = 35/35 - 31/35 = 4/35 бочки.

Ответ: Останется 4/35 бочки горючего.