Какова длина стороны треугольника, если диаметр описанной окружности равен 16 см, а синус угла, противолежащего этой стороне, равен 3/4?

Математика 10 класс Теорема синусов длина стороны треугольника диаметр окружности синус угла Тригонометрия задачи по математике Новый

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, связывающей длину стороны треугольника, синус угла и радиус описанной окружности. Эта формула выглядит следующим образом:

a = R * 2 * sin(A)

где:

• a - длина стороны треугольника, противолежащей углу A;
• R - радиус описанной окружности;
• A - угол, противолежащий стороне a.

В данной задаче известен диаметр описанной окружности, равный 16 см. Чтобы найти радиус R, необходимо разделить диаметр на 2:

R = 16 см / 2 = 8 см

Также известно, что синус угла A равен 3/4. Теперь подставим известные значения в формулу:

a = R * 2 * sin(A)

Подставляем R и sin(A):

a = 8 см * 2 * (3/4)

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала умножим 8 см на 2: 8 см * 2 = 16 см.
2. Затем умножим 16 см на 3/4: 16 см * (3/4) = 12 см.

Таким образом, длина стороны треугольника, противолежащей углу A, составляет 12 см.