Какова область определения функции f(x)=(x+6)/(x^2-3x-4)?

Математика 10 класс Область определения функции область определения функции функция f(x) математика 10 класс дробно-рациональная функция x^2-3x-4 анализ функции Новый

Чтобы определить область определения функции f(x) = (x + 6) / (x^2 - 3x - 4), необходимо найти значения x, при которых функция определена. Функция будет не определена в тех случаях, когда знаменатель равен нулю.

1. **Найдем корни знаменателя**:

• Знаменатель: x^2 - 3x - 4
• Решим уравнение x^2 - 3x - 4 = 0 с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Формула корней квадратного уравнения выглядит так:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -3, c = -4.

2. **Посчитаем дискриминант**:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

3. **Найдем корни уравнения**:

• x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 4 и x = -1.

4. **Запишем область определения функции**:

Функция f(x) определена для всех значений x, кроме x = 4 и x = -1.

Таким образом, область определения функции можно записать в виде:

• ОД: x ∈ R, x ≠ 4, x ≠ -1

Или в интервале:

• ОД: (-∞, -1) ∪ (-1, 4) ∪ (4, +∞)