Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его стороны и затем использовать формулу для расчета площади. Начнем с того, что у нас есть вершины прямоугольника: E(-2, -3), F(2, 1), G(0, 1) и H(a, -3).

Шаг 1: Определим стороны прямоугольника.

• Вершины E и H имеют одинаковую y-координату (-3), что означает, что они находятся на одной горизонтальной линии.
• Вершины F и G имеют одинаковую y-координату (1), что также указывает на то, что они находятся на одной горизонтальной линии.

Теперь найдем длины сторон прямоугольника:

• Длина стороны EH: она равна разности x-координат H и E. То есть: |a - (-2)| = |a + 2|.
• Длина стороны FG: она равна разности x-координат G и F. То есть: |0 - 2| = 2.

Шаг 2: Используем периметр для нахождения a.

Периметр P прямоугольника рассчитывается по формуле:

P = 2 * (длина + ширина).

В нашем случае:

P = 20 = 2 * (|a + 2| + 2).

Теперь упростим уравнение:

1. 20 = 2 * (|a + 2| + 2)
2. 10 = |a + 2| + 2
3. 8 = |a + 2|

Теперь рассмотрим два случая для абсолютного значения:

• Случай 1: a + 2 = 8, тогда a = 6.
• Случай 2: a + 2 = -8, тогда a = -10.

Шаг 3: Находим площадь прямоугольника.

Теперь у нас есть два возможных значения для a: 6 и -10. Давайте подставим их в формулу для вычисления площади.

Площадь S прямоугольника рассчитывается по формуле:

S = длина * ширина.

Длина EH = |a + 2| и ширина FG = 2.

Для a = 6:

• Длина EH = |6 + 2| = 8.
• Площадь S = 8 * 2 = 16.

Для a = -10:

• Длина EH = |-10 + 2| = 8.
• Площадь S = 8 * 2 = 16.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 16.