Какова скорость плота, если от пристани отправился плот, а через 4 часа от той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 15 км, при этом скорость моторной лодки на 12 км/ч больше скорости плота?

Математика 10 класс Системы уравнений скорость плота Моторная лодка догоняющая задача математическая задача скорость лодки расстояние 15 км время 4 часа решение задачи алгебра движение по воде Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость плота как V (км/ч). Тогда скорость моторной лодки будет равна V + 12 (км/ч).

Теперь рассмотрим время в пути для каждого из транспортных средств:

• Плот отправился в путь на 4 часа раньше лодки. Таким образом, когда лодка начала движение, плот уже находился в пути 4 часа.
• Лодка прошла 15 км, чтобы догнать плот.

Теперь найдем, сколько времени плоту понадобилось, чтобы пройти расстояние, на которое он опередил лодку. Плот двигался 4 часа до того, как лодка вышла, и после этого он продолжал двигаться еще некоторое время, пока лодка его не догнала.

Обозначим время, которое плоту понадобилось после того, как лодка вышла, как t (часы). Тогда общее время, которое плоту понадобилось, будет равно t + 4 часов.

Теперь мы можем выразить расстояние, пройденное плотом:

Расстояние плота = скорость плота * время плота = V * (t + 4).

С другой стороны, когда лодка догоняет плот, она проходит 15 км, поэтому мы можем записать уравнение:

Расстояние плота = расстояние лодки.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

V * (t + 4) = 15.

Теперь найдем время, которое понадобилось лодке, чтобы пройти 15 км:

Расстояние лодки = скорость лодки * время лодки = (V + 12) * t.

Мы знаем, что расстояние, пройденное лодкой, равно 15 км, поэтому:

(V + 12) * t = 15.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V * (t + 4) = 15
2. (V + 12) * t = 15

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим t:

t = (15/V) - 4.

Теперь подставим это значение t во второе уравнение:

(V + 12) * ((15/V) - 4) = 15.

Раскроем скобки:

(V + 12) * (15/V) - 4(V + 12) = 15.

Упростим уравнение:

(15 + 180/V) - 4V - 48 = 15.

Соберем все вместе:

180/V - 4V - 48 = 0.

Умножим на V, чтобы избавиться от дроби:

180 - 4V^2 - 48V = 0.

Теперь у нас квадратное уравнение:

4V^2 + 48V - 180 = 0.

Разделим на 4:

V^2 + 12V - 45 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 1 * (-45) = 144 + 180 = 324.

Теперь находим корни:

V = (-b ± √D) / (2a) = (-12 ± 18) / 2.

Таким образом, у нас два корня:

1. V1 = 3 (км/ч)
2. V2 = -15 (не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость плота равна 3 км/ч.