Какова скорость течения реки, если рыбак отправился вверх по реке на лодке от места N, прошел 6 км, собрал весла, и через 4 часа 30 минут после выхода из N течение вернуло его в место N, при этом скорость лодки в стоячей воде равна 5,4 км/ч?

Математика 10 класс Задачи на движение скорость течения реки рыбак лодка математика задача Движение скорость лодки течение реки расстояние время Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_лодки - скорость лодки в стоячей воде = 5,4 км/ч;
• t - время, которое рыбак провел в пути = 4,5 часов (4 часа 30 минут).

Рыбак отправился вверх по реке и прошел 6 км, после чего течение вернуло его обратно к месту N. Мы можем разбить путь на два этапа:

1. Первая часть - движение вверх по течению.
2. Вторая часть - движение вниз по течению.

1. Рассмотрим первую часть пути. Скорость лодки относительно берега при движении вверх по течению равна:

V_вверх = V_лодки - V = 5,4 - V

Время, затраченное на движение вверх (t_вверх), можно найти по формуле:

t_вверх = расстояние / скорость = 6 / (5,4 - V)

2. Теперь рассмотрим вторую часть пути - движение вниз по течению. Скорость лодки относительно берега при движении вниз равна:

V_вниз = V_лодки + V = 5,4 + V

Время, затраченное на движение вниз (t_вниз), также можно найти по формуле:

t_вниз = расстояние / скорость = 6 / (5,4 + V)

3. Суммируем времена обоих этапов, так как общее время равно 4,5 часа:

t_вверх + t_вниз = 4,5

Подставим значения:

6 / (5,4 - V) + 6 / (5,4 + V) = 4,5

4. Умножим обе стороны уравнения на (5,4 - V)(5,4 + V) для избавления от дробей:

6(5,4 + V) + 6(5,4 - V) = 4,5(5,4 - V)(5,4 + V)

5. Упростим уравнение:

6 * 5,4 + 6V + 6 * 5,4 - 6V = 4,5(5,4^2 - V^2)

12 * 5,4 = 4,5(5,4^2 - V^2)

6. Посчитаем 12 * 5,4:

12 * 5,4 = 64,8

7. Найдем 5,4^2:

5,4^2 = 29,16

8. Подставим в уравнение:

64,8 = 4,5(29,16 - V^2)

9. Разделим обе стороны на 4,5:

64,8 / 4,5 = 29,16 - V^2

14,4 = 29,16 - V^2

10. Переносим V^2 на одну сторону:

V^2 = 29,16 - 14,4

V^2 = 14,76

11. Теперь найдем V:

V = sqrt(14,76) ≈ 3,84 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3,84 км/ч.