Какова скорость течения реки, если теплоход с собственной скоростью 18 км/ч двигался от пристани А до пристани Б 40 минут, а на обратный путь затратил 50 минут?

Математика 10 класс Скорость и движение по течению реки скорость течения реки Теплоход математическая задача Движение время расстояние скорость решение задачи физика математика Новый

Для решения задачи нам необходимо определить скорость течения реки, используя данные о времени движения теплохода в обе стороны и его собственную скорость.

Обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_соб - скорость теплохода относительно воды = 18 км/ч;
• t_вперед - время в пути от А до Б = 40 минут = 2/3 часа;
• t_обратно - время в пути от Б до А = 50 минут = 5/6 часа.

Теперь найдем расстояние между пристанями А и Б. Для этого используем формулу для расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

При движении от А до Б:

• Скорость теплохода относительно берега = V_соб + V;
• Расстояние = (V_соб + V) * t_вперед = (18 + V) * (2/3).

При движении от Б до А:

• Скорость теплохода относительно берега = V_соб - V;
• Расстояние = (V_соб - V) * t_обратно = (18 - V) * (5/6).

Так как расстояния одинаковые, мы можем приравнять их:

(18 + V) * (2/3) = (18 - V) * (5/6)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

6 * (18 + V) * (2/3) = 6 * (18 - V) * (5/6)

Это упростится до:

4 * (18 + V) = 5 * (18 - V)

Раскроем скобки:

72 + 4V = 90 - 5V

Теперь соберем все V на одной стороне:

4V + 5V = 90 - 72

9V = 18

Теперь разделим обе стороны на 9:

V = 2 км/ч

Ответ: Скорость течения реки составляет 2 км/ч.