Какова сумма пятнадцати членов арифметической прогрессии, если сумма первого и третьего члена составляет 12, а четвертый член равен 12?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов математика 10 класс задача на прогрессию решение задачи по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что арифметическая прогрессия определяется первым членом и разностью. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

• Сумма первого и третьего членов равна 12: a + (a + 2d) = 12.
• Четвертый член равен 12: a + 3d = 12.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. Первое уравнение: 2a + 2d = 12.
2. Второе уравнение: a + 3d = 12.

Сначала упростим первое уравнение:

• Разделим его на 2: a + d = 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1) a + d = 6
2. 2) a + 3d = 12

Теперь выразим a из первого уравнения:

• a = 6 - d.

Подставим это значение во второе уравнение:

• (6 - d) + 3d = 12.

Упростим это уравнение:

• 6 + 2d = 12.
• 2d = 12 - 6.
• 2d = 6.
• d = 3.

Теперь подставим значение d обратно в выражение для a:

• a = 6 - 3 = 3.

Теперь мы знаем, что первый член a = 3, а разность d = 3.

Теперь найдем сумму первых 15 членов арифметической прогрессии. Формула для суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Подставим наши значения:

• n = 15
• a = 3
• d = 3

Теперь подставим в формулу:

• S_15 = 15/2 * (2*3 + (15 - 1)*3)
• S_15 = 15/2 * (6 + 42)
• S_15 = 15/2 * 48
• S_15 = 15 * 24
• S_15 = 360

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 360.