Какова сумма восьмого и двадцатого членов арифметической прогрессии, если она составляет 48? Как можно определить четырнадцатый член этой прогрессии?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия сумма восьмого и двадцатого членов арифметическая прогрессия четырнадцатый член прогрессии Новый

Для решения задачи начнем с определения основных понятий арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

• a_n = a + (n - 1)d,

где a_n — n-й член прогрессии.

Теперь мы можем записать 8-й и 20-й члены прогрессии:

• 8-й член: a_8 = a + 7d,
• 20-й член: a_20 = a + 19d.

Согласно условию задачи, сумма восьмого и двадцатого членов равна 48:

• a_8 + a_20 = 48.

Подставим выражения для a_8 и a_20 в уравнение:

• (a + 7d) + (a + 19d) = 48.

Упростим это уравнение:

• 2a + 26d = 48.

Теперь разделим все уравнение на 2:

• a + 13d = 24.

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными a и d. Чтобы найти 14-й член прогрессии, воспользуемся формулой для 14-го члена:

• a_14 = a + 13d.

Теперь подставим значение a + 13d из нашего уравнения:

• a_14 = 24.

Таким образом, четырнадцатый член арифметической прогрессии равен 24.

В итоге, мы нашли, что:

• Сумма восьмого и двадцатого членов равна 48.
• Четырнадцатый член прогрессии равен 24.