Каковы длины двух сторон треугольника, если одна сторона равна 2√√7 см, угол между двумя оставшимися сторонами составляет 60°, а их длины соотносятся как 2 к 3? Верные ответы: 2 см, 3 см, 6 см, 8 см, 4 см, 9 см.

Математика 10 класс Треугольники длины сторон треугольника угол между сторонами соотношение сторон треугольник 60 градусов задачи по математике математика 10 класс решение треугольника геометрия треугольника длины сторон математические задачи Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник, в котором одна сторона равна 2√√7 см, угол между двумя оставшимися сторонами составляет 60°, а длины этих сторон соотносятся как 2 к 3.

Обозначим две оставшиеся стороны как:

• a - меньшая сторона, которая соотносится как 2,
• b - большая сторона, которая соотносится как 3.

Так как длины сторон соотносятся как 2 к 3, мы можем записать:

• a = 2k,
• b = 3k,

где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь, по теореме косинусов, мы можем выразить одну из сторон через другую и угол между ними:

c² = a² + b² - 2ab * cos(60°).

Поскольку cos(60°) = 0.5, подставим это в формулу:

c² = a² + b² - ab.

Подставим значения a и b:

c² = (2k)² + (3k)² - (2k)(3k) * 0.5.

Теперь упростим это выражение:

• (2k)² = 4k²,
• (3k)² = 9k²,
• (2k)(3k) * 0.5 = 3k².

Итак, у нас получается:

c² = 4k² + 9k² - 3k² = 10k².

Теперь мы знаем, что c = 2√√7 см. Подставим это значение:

(2√√7)² = 10k².

Рассчитаем левую часть:

4 * √7 = 10k².

Теперь выразим k²:

k² = (4√7) / 10 = 2√7 / 5.

Теперь найдем k:

k = √(2√7 / 5).

Теперь подставим k обратно в выражения для a и b:

• a = 2k = 2 * √(2√7 / 5),
• b = 3k = 3 * √(2√7 / 5).

Теперь нам нужно найти конкретные значения a и b, чтобы определить, какие из предложенных ответов подходят. Для этого подставим значение k в a и b и найдем их длины.

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем попробовать подставить предложенные варианты и проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи.

Проверим предложенные варианты:

• Если a = 2 см, b = 3 см, то c² = 2² + 3² - 2 * 2 * 3 * 0.5 = 4 + 9 - 6 = 7, c = √7.
• Если a = 4 см, b = 6 см, то c² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * 0.5 = 16 + 36 - 24 = 28, c = √28.
• Если a = 6 см, b = 8 см, то c² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * 0.5 = 36 + 64 - 48 = 52, c = √52.
• Если a = 4 см, b = 6 см, то c² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * 0.5 = 16 + 36 - 24 = 28, c = √28.

Из всех проверенных вариантов, только a = 2 см и b = 3 см дают подходящий результат в соответствии с условиями задачи.

Таким образом, длины двух сторон треугольника равны:

• 2 см и 3 см.