Каковы значения a и b, если НОД(a, b) равен 6 и произведение a на b равно 180? Найдите сумму a плюс b.

Математика 10 класс НОД и НОК значения a и b НОД(a b) произведение a на b сумма a плюс b задачи по математике решение уравнений математические задачи нахождение НОД Новый

Чтобы найти значения a и b, при условии, что НОД(a, b) равен 6 и произведение a на b равно 180, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем данные условия:
   • НОД(a, b) = 6
   • a * b = 180
2. Поскольку НОД(a, b) равен 6, мы можем выразить a и b через 6:
   • Пусть a = 6m
   • Пусть b = 6n

   где m и n — это такие числа, что НОД(m, n) = 1 (то есть m и n взаимно простые).

3. Теперь подставим a и b в уравнение произведения:

   6m * 6n = 180

   36mn = 180

   Теперь разделим обе стороны на 36:

   mn = 5

4. Теперь найдем пары (m, n), которые удовлетворяют условию mn = 5:
   • (1, 5)
   • (5, 1)
5. Теперь найдем соответствующие значения a и b для каждой пары:
   • Для (m, n) = (1, 5):
     • a = 6 * 1 = 6
     • b = 6 * 5 = 30
   • Для (m, n) = (5, 1):
     • a = 6 * 5 = 30
     • b = 6 * 1 = 6
6. Теперь найдем сумму a и b:
   • Сумма a + b = 6 + 30 = 36
   • Сумма a + b = 30 + 6 = 36

Ответ: Сумма a плюс b равна 36.