Какой объем имеет прямая призма, основанием которой является ромб со стороной 12 см и углом 60 градусов, если меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом?

Математика 10 класс Объем прямой призмы и свойства ромба объём прямая призма ромб сторона 12 см угол 60 градусов диагональные сечения квадрат математика 10 класс Новый

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

V = S * h

где S - площадь основания, h - высота призмы.

1. Площадь ромба со стороной 12 см и углом 60 градусов:

S = a^2 * sin(угол)

S = 12^2 * sin(60°) = 144 * (√3/2) = 72√3 см².

2. Высота призмы равна стороне квадрата, который является меньшим диагональным сечением. Сторона квадрата равна диагонали ромба:

d = a * √2 = 12 * √2 см.

3. Теперь можем найти объем:

V = S * h = 72√3 * (12√2) = 864√6 см³.

Ответ: объем призмы равен 864√6 см³.