Монету бросают 3 раза. Какова вероятность того, что орел выпадает ровно 2 раза?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность монета бросок орел два раза математика комбинаторика случайные события задача решение Новый

Для решения задачи о вероятности выпадения орла при броске монеты мы можем использовать формулу для вычисления вероятности события, которое происходит несколько раз. В данном случае мы хотим найти вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при 3 бросках монеты.

Сначала определим, что:

• Вероятность выпадения орла (О) в одном броске равна 0.5.
• Вероятность выпадения решки (Р) в одном броске также равна 0.5.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности для случая, когда мы имеем несколько независимых испытаний:

Вероятность того, что событие A произойдет k раз из n испытаний, можно вычислить по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• C(n, k) — биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать k успешных исходов из n (это равно n! / (k! * (n - k)!)).
• p — вероятность успеха (в нашем случае вероятность выпадения орла).
• (1 - p) — вероятность неуспеха (в нашем случае вероятность выпадения решки).
• n — общее количество испытаний (в нашем случае 3 броска).
• k — количество успешных исходов (в нашем случае 2 орла).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 3 (количество бросков)
2. k = 2 (количество орлов)
3. p = 0.5 (вероятность орла)

Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(3, 2):

• C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3.

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 2) = C(3, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(3 - 2)

P(X = 2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^1

P(X = 2) = 3 * 0.25 * 0.5

P(X = 2) = 3 * 0.125

P(X = 2) = 0.375.

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при 3 бросках монеты, составляет 0.375 или 37.5%.