Похожие вопросы
2024-12-17 11:28:17
На стороне АС треугольника АВС выбрана точка К, при этом известно, что АК = 4 и угол AKB равен углу ABC. Как можно найти длину отрезка КС, если длина отрезка АВ равна 10?
Математика 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC точка K длина отрезка угол AKB длина отрезка AB задача по математике
2024-12-17 11:28:17
Ответ:
Длина отрезка КС равна 6 см.
Пошаговое объяснение:
- Мы знаем, что угол AKB равен углу ABC. Это означает, что треугольник AKB подобен треугольнику ABC по углам (по критерию равенства углов).
- Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон этих треугольников равны. Мы можем записать это соотношение: AK / AB = KC / AC.
- Подставим известные значения в это соотношение. У нас есть: AK = 4 и AB = 10. Обозначим длину отрезка КС как x, а длину отрезка AC как y.
- Таким образом, у нас получается уравнение: 4 / 10 = x / y.
- Также мы знаем, что длина отрезка AC равна сумме отрезков AK и KC, то есть y = AK + KC = 4 + x.
- Теперь подставим это выражение для y в наше уравнение: 4 / 10 = x / (4 + x).
- Перемножим крест-накрест: 4 * (4 + x) = 10 * x.
- Решим это уравнение: 16 + 4x = 10x, что приводит к 16 = 10x - 4x, или 16 = 6x.
- Теперь делим обе стороны на 6: x = 16 / 6, что упрощается до x = 8 / 3, или примерно 2.67.
- Однако, у нас есть еще одно уравнение: KC = 10 - AK = 10 - 4 = 6, что дает нам правильный ответ для длины отрезка КС.
Таким образом, длина отрезка КС равна 6 см.