На весенней школьной ярмарке ученики решили продавать смесь земляных и лесных орехов по цене 60 центов за 100-граммовый пакетик. В магазине килограмм земляных орехов стоил 4,50 €, а килограмм лесных орехов - 8,25 €. Сколько килограммов земляных и лесных орехов нужно купить, чтобы получить 3 кг смеси?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на смеси земляные орехи лесные орехи цена орехов школьная ярмарка расчет смеси килограммы орехов Новый

Для решения задачи нам нужно определить, сколько килограммов земляных и лесных орехов необходимо купить, чтобы получить 3 килограмма смеси. Давайте обозначим:

• x - количество килограммов земляных орехов,
• y - количество килограммов лесных орехов.

Согласно условию, общее количество смеси должно составлять 3 кг. Это можно записать в виде уравнения:

1. Уравнение массы:

x + y = 3

Теперь нам нужно учесть стоимость орехов. Мы знаем, что:

• Килограмм земляных орехов стоит 4,50 €,
• Килограмм лесных орехов стоит 8,25 €.

Поскольку мы планируем продавать смесь по цене 60 центов за 100 граммов, это эквивалентно 6 € за 1 кг. Теперь мы можем записать уравнение для стоимости:

2. Уравнение стоимости:

4,50 * x + 8,25 * y = 6 * 3

Теперь давайте упростим второе уравнение:

4,50 * x + 8,25 * y = 18

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 3
2. 4,50 * x + 8,25 * y = 18

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим y:

3. Выражение y:

y = 3 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

4. Подстановка:

4,50 * x + 8,25 * (3 - x) = 18

Раскроем скобки:

4,50 * x + 24,75 - 8,25 * x = 18

Теперь объединим подобные слагаемые:

(4,50 - 8,25) * x + 24,75 = 18

-3,75 * x + 24,75 = 18

Теперь перенесем 24,75 на правую сторону:

-3,75 * x = 18 - 24,75

-3,75 * x = -6,75

Теперь разделим обе стороны на -3,75:

x = -6,75 / -3,75 = 1,8

Теперь, зная значение x, можем найти y:

5. Подсчет y:

y = 3 - x = 3 - 1,8 = 1,2

Таким образом, мы нашли, что:

• x = 1,8 кг (количество земляных орехов),
• y = 1,2 кг (количество лесных орехов).

Ответ: для получения 3 кг смеси нужно купить 1,8 кг земляных орехов и 1,2 кг лесных орехов.