Найдите значение других трех основных тригонометрических функций, если Sin a = 0,8, а угол a равен П/2.

Математика 10 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции sin a угол A значение функций математика 10 класс Тригонометрия нахождение значений функций Новый

Давайте разберёмся с данной задачей. У нас есть значение синуса угла a, равное 0,8, и угол a равен π/2 (90 градусов). Однако, стоит отметить, что значение угла a не соответствует значению синуса, поскольку sin(π/2) = 1. Поэтому, предположим, что угол a не равен π/2, и мы будем работать с sin(a) = 0,8.

Теперь, когда мы знаем значение синуса, мы можем найти другие тригонометрические функции: косинус, тангенс и котангенс. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

• sin²(a) + cos²(a) = 1

1. Найдём значение косинуса:

1. Подставим значение синуса в уравнение:
2. 0,8² + cos²(a) = 1
3. 0,64 + cos²(a) = 1
4. cos²(a) = 1 - 0,64
5. cos²(a) = 0,36
6. cos(a) = ±√0,36
7. cos(a) = ±0,6

Таким образом, значение косинуса может быть 0,6 или -0,6 в зависимости от четверти, в которой находится угол a.

2. Теперь найдём значение тангенса:

• tan(a) = sin(a) / cos(a)

1. Подставим значения:
2. tan(a) = 0,8 / 0,6 = 4/3 ≈ 1,33
3. Если cos(a) = -0,6, тогда tan(a) = 0,8 / -0,6 = -4/3 ≈ -1,33

Таким образом, значение тангенса также может быть 4/3 или -4/3.

3. Найдём значение котангенса:

• cot(a) = 1 / tan(a)

1. Если tan(a) = 4/3, тогда:
2. cot(a) = 3/4 ≈ 0,75
3. Если tan(a) = -4/3, тогда:
4. cot(a) = -3/4 ≈ -0,75

Теперь мы имеем все значения:

• sin(a) = 0,8
• cos(a) = ±0,6
• tan(a) = ±4/3
• cot(a) = ±3/4

Таким образом, значения других трёх тригонометрических функций зависят от знака косинуса и тангенса, который определяется четвертью, в которой находится угол a.