Похожие вопросы
2026-03-11 03:39:01
Найдите значение выражения (sin 105° + sin 15°)(cos 15° + cos 105°):
- 10,5
- 3
- 0
- -1
- 1
Математика 10 класс Тригонометрические тождества Новый
2026-03-11 03:39:58
Рассмотрим выражение (sin 105° + sin 15°)(cos 15° + cos 105°).
-
Заметим соотношения (используем свойства тригонометрических функций):
- sin 105° = sin(90° + 15°) = cos 15°;
- cos 105° = cos(90° + 15°) = −sin 15°.
-
Подставим эти равенства в выражение:
(sin 105° + sin 15°)(cos 15° + cos 105°) = (cos 15° + sin 15°)(cos 15° − sin 15°).
-
Это равно разности квадратов:
(cos 15° + sin 15°)(cos 15° − sin 15°) = cos^2 15° − sin^2 15°.
-
Применим формулу двойного угла: cos^2 α − sin^2 α = cos 2α. Здесь α = 15°, значит
cos^2 15° − sin^2 15° = cos 30° = √3 / 2 ≈ 0.866.
Ответ: √3/2 (примерно 0.866).