Для нахождения значений sin(α/2), cos(α/2) и tg(α/2) нам нужно использовать формулы половинного угла. Начнем с того, что у нас есть значение sin(α) = -8/17, и угол α находится в диапазоне от π до 3π/2. Это означает, что α находится в третьем квадранте, где синус отрицателен, а косинус также отрицателен.

Сначала найдем cos(α) с помощью теоремы Пифагора:

1. По формуле: sin²(α) + cos²(α) = 1.
2. Подставим значение sin(α):
3. (-8/17)² + cos²(α) = 1.
4. 64/289 + cos²(α) = 1.
5. cos²(α) = 1 - 64/289 = 225/289.
6. cos(α) = -√(225/289) = -15/17 (выбираем отрицательное значение, так как α в третьем квадранте).

Теперь у нас есть значения sin(α) и cos(α):

• sin(α) = -8/17
• cos(α) = -15/17

Теперь можем найти значения для половинного угла:

1. Для sin(α/2) используем формулу:
2. sin(α/2) = ±√((1 - cos(α)) / 2).
3. Подставим значение cos(α):
4. sin(α/2) = √((1 - (-15/17)) / 2) = √((1 + 15/17) / 2) = √((32/17) / 2) = √(16/17) / √2 = 4/√34.
5. Так как α/2 находится в диапазоне от π/2 до 3π/4, sin(α/2) положителен.

Теперь найдем cos(α/2):

1. Для cos(α/2) используем формулу:
2. cos(α/2) = ±√((1 + cos(α)) / 2).
3. Подставим значение cos(α):
4. cos(α/2) = √((1 - 15/17) / 2) = √((2/17) / 2) = √(1/17) = 1/√17.
5. Так как α/2 находится в диапазоне от π/2 до 3π/4, cos(α/2) отрицателен.

Теперь найдем tg(α/2):

1. tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2).
2. tg(α/2) = (4/√34) / (-1/√17) = -4√17/√34 = -4/√2 = -2√2.

Итак, мы нашли:

• sin(α/2) = 4/√34
• cos(α/2) = -1/√17
• tg(α/2) = -2√2