Область определения и множество значений функций: Какова область определения функции f(x) = x^2 - 7x + 10?

Математика 10 класс Область определения и множество значений функций область определения функции Множество значений функции f(x) = x^2 - 7x + 10 математика 10 класс функции и их свойства Новый

Чтобы найти область определения функции f(x) = x^2 - 7x + 10, давайте сначала разберемся, что такое область определения.

Область определения функции — это множество всех значений переменной x, для которых функция определена. В случае полиномиальных функций, таких как наша, область определения обычно включает все действительные числа, так как для них нет ограничений.

Теперь давайте рассмотрим функцию f(x) = x^2 - 7x + 10. Это квадратичная функция, и она определена для любого значения x. Таким образом, область определения данной функции — это все действительные числа.

Мы можем записать область определения следующим образом:

• Область определения: D(f) = R (все действительные числа).

Теперь давайте определим множество значений функции, которое представляет собой все возможные значения, которые может принимать функция f(x).

Для квадратичной функции, представленной в виде f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c — коэффициенты, множество значений зависит от знака коэффициента a. В нашем случае a = 1, что положительно.

Квадратичная функция имеет минимум, если a > 0, и максимум, если a < 0. Чтобы найти минимум, мы можем использовать формулу для нахождения координаты вершины параболы:

• x_вершины = -b/(2a) = -(-7)/(2*1) = 7/2 = 3.5.

Теперь подставим x = 3.5 в нашу функцию, чтобы найти значение функции в этой точке:

• f(3.5) = (3.5)^2 - 7*(3.5) + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25.

Таким образом, минимальное значение функции равно -2.25, и так как парабола открыта вверх, множество значений функции будет от этого минимального значения до бесконечности.

Мы можем записать множество значений следующим образом:

• Множество значений: W(f) = [-2.25; +∞).

Итак, в заключение:

• Область определения: D(f) = R (все действительные числа).
• Множество значений: W(f) = [-2.25; +∞).