Чтобы перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь, мы будем использовать метод, который включает в себя обозначение дроби переменной и манипуляции с ней. Давайте рассмотрим оба примера по очереди.

А) 1,2(7)

1. Обозначим дробь: пусть x = 1,2(7).
2. Теперь запишем дробь в более удобном виде: x = 1,27777... (где 7 повторяется бесконечно).
3. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной части перед периодом: 10x = 12,7777...
4. Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы учесть период: 100x = 127,7777...
5. Теперь у нас есть две уравнения:
• 10x = 12,7777...
• 100x = 127,7777...
6. Вычтем первое уравнение из второго:
• 100x - 10x = 127,7777... - 12,7777...
• 90x = 115
7. Теперь решим уравнение для x:
• x = 115 / 90.
8. Упростим дробь: 115 и 90 делятся на 5, получаем:
• x = 23 / 18.

Таким образом, 1,2(7) в обыкновенной дроби равно 23/18.

Б) 3,40(33)

1. Обозначим дробь: пусть y = 3,40(33).
2. Запишем дробь в более удобном виде: y = 3,403333... (где 33 повторяется бесконечно).
3. Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичной части перед периодом: 100y = 340,3333...
4. Теперь умножим обе стороны на 1000, чтобы учесть период: 1000y = 3403,3333...
5. Теперь у нас есть две уравнения:
• 100y = 340,3333...
• 1000y = 3403,3333...
6. Вычтем первое уравнение из второго:
• 1000y - 100y = 3403,3333... - 340,3333...
• 900y = 3063
7. Теперь решим уравнение для y:
• y = 3063 / 900.
8. Упростим дробь: 3063 и 900 делятся на 3, получаем:
• y = 1021 / 300.

Таким образом, 3,40(33) в обыкновенной дроби равно 1021/300.

Итак, ответы:

• А) 1,2(7) = 23/18
• Б) 3,40(33) = 1021/300