Чтобы понять, почему 0.(9) равно 1, давайте рассмотрим несколько шагов и объяснений.

0.(9) — это число, которое представляет собой бесконечную десятичную дробь с девятками после запятой. То есть:

0.(9) = 0.9999999999...

Давайте обозначим 0.(9) как x:

x = 0.9999999999...

Теперь умножим обе стороны уравнения на 10:

10x = 9.9999999999...

Теперь вычтем x из 10x:

1. 10x - x = 9.9999999999... - 0.9999999999...
2. 9x = 9

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 1

Мы обозначили x как 0.(9), поэтому мы можем сказать:

0.(9) = 1

Существует несколько других способов увидеть, почему 0.(9) равно 1:

• Границы: Если мы рассматриваем последовательность 0.9, 0.99, 0.999 и так далее, то эта последовательность стремится к 1, когда количество девяток увеличивается до бесконечности.
• Дроби: 1/3 равно 0.333..., и если мы умножим это число на 3, то получим 0.999..., что также равно 1.

Таким образом, мы можем уверенно утверждать, что 0.(9) действительно равно 1.