Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Первое уравнение, которое нам нужно решить, это:

(3x - 5)/(7x + 5) = 1/4

1. Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на (7x + 5) и 4. Это даст нам:

4(3x - 5) = 1(7x + 5)

2. Теперь раскроем скобки:

12x - 20 = 7x + 5

3. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

12x - 7x = 5 + 20

4. Считаем:

5x = 25

5. Теперь делим обе стороны на 5:

x = 5

Теперь перейдем ко второму уравнению:

x^2 - 18x = 4

1. Переносим 4 в левую часть уравнения:

x^2 - 18x - 4 = 0

2. Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -18, c = -4.

3. Сначала находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-18)² - 4 * 1 * (-4) = 324 + 16 = 340

4. Теперь подставим значения в формулу:

x = (18 ± √340) / 2

5. Найдем корни:

√340 = √(4 * 85) = 2√85

x1 = (18 + 2√85) / 2 = 9 + √85

x2 = (18 - 2√85) / 2 = 9 - √85

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое корней, мы складываем корни и делим на 2:

Сумма корней: (9 + √85) + (9 - √85) = 18

Среднее арифметическое: 18 / 2 = 9

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения равно 9.