Давайте решим данное уравнение по шагам.

Первое уравнение, которое нам нужно решить, это:

(3x - 5) / (7x + 5) = 1/4

Чтобы избавиться от дроби, мы можем перемножить обе стороны уравнения на (7x + 5), что даст нам:

1. 3x - 5 = (1/4) * (7x + 5)

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

1. 4(3x - 5) = 7x + 5

Раскроем скобки:

1. 12x - 20 = 7x + 5

Теперь перенесем все x в одну сторону и числа в другую:

1. 12x - 7x = 5 + 20
2. 5x = 25
3. x = 25 / 5
4. x = 5

Теперь у нас есть одно значение для x, равное 5. Теперь перейдем ко второму уравнению:

x^2 - 18x = 4

Переносим 4 влево:

x^2 - 18x - 4 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -18, c = -4.

Сначала найдем дискриминант:

1. D = b² - 4ac = (-18)² - 4 * 1 * (-4)
2. D = 324 + 16 = 340

Теперь подставим дискриминант в формулу:

1. x1 = (18 + √340) / 2
2. x2 = (18 - √340) / 2

Теперь найдем среднее арифметическое корней:

Среднее арифметическое = (x1 + x2) / 2.

Так как сумма корней квадратного уравнения равна -b/a (по формуле Виета), то:

1. Сумма корней = 18

Следовательно, среднее арифметическое:

1. Среднее арифметическое = 18 / 2 = 9.

Ответ: Среднее арифметическое корней уравнения равно 9.