Помогите, пожалуйста, решить задачу на работу: мастер, работая один, выполняет работу за 9 часов, а вместе с помощником - за 6 часов. Сколько времени потребуется помощнику, чтобы выполнить работу самостоятельно?

Математика 10 класс Задачи на работу математика 10 класс задача на работу мастер и помощник время выполнения работы решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько работы выполняет мастер и помощник за один час.

Шаг 1: Определение производительности мастера

• Мастер выполняет всю работу за 9 часов, значит его производительность составляет 1/9 работы в час.

Шаг 2: Определение производительности мастера и помощника вместе

• Когда мастер работает с помощником, они выполняют всю работу за 6 часов, значит их совместная производительность составляет 1/6 работы в час.

Шаг 3: Определение производительности помощника

• Обозначим производительность помощника как x (работы в час).
• Тогда у нас есть уравнение: производительность мастера + производительность помощника = совместная производительность.
• То есть: 1/9 + x = 1/6.

Шаг 4: Решение уравнения

• Для решения уравнения 1/9 + x = 1/6, сначала нужно выразить x:
• x = 1/6 - 1/9.
• Теперь найдем общий знаменатель для дробей 6 и 9, который равен 18:
• 1/6 = 3/18 и 1/9 = 2/18.
• Теперь подставим эти значения в уравнение:
• x = 3/18 - 2/18 = 1/18.

Шаг 5: Определение времени, необходимого помощнику для выполнения работы

• Мы нашли, что производительность помощника составляет 1/18 работы в час.
• Это означает, что помощнику потребуется 18 часов, чтобы выполнить всю работу самостоятельно.

Таким образом, ответ на задачу: помощнику потребуется 18 часов, чтобы выполнить работу самостоятельно.