Помогите решить уравнение: (x ^ 2 + 9x)(x ^ 2 + 9x - 12) = 160. Срочно нужна помощь!

Математика 10 класс Уравнения и неравенства уравнение математика решение уравнения x^2 помощь по математике алгебра квадратное уравнение математическая задача

Чтобы решить уравнение (x^2 + 9x)(x^2 + 9x - 12) = 160, начнем с введения новой переменной для упрощения. Обозначим:

y = x^2 + 9x

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

(y)(y - 12) = 160

Теперь раскроем скобки:

y^2 - 12y = 160

Переносим 160 в левую часть уравнения:

y^2 - 12y - 160 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -12
• c = -160

Теперь найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * (-160) = 144 + 640 = 784

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

y = (12 ± √784) / 2

Находим корень из дискриминанта:

√784 = 28

Теперь подставляем это значение:

y1 = (12 + 28) / 2 = 40 / 2 = 20

y2 = (12 - 28) / 2 = -16 / 2 = -8

Итак, у нас есть два значения для y:

• y1 = 20
• y2 = -8

Теперь вернемся к нашей замене y = x^2 + 9x и подставим найденные значения:

1. Для y1 = 20:

x^2 + 9x - 20 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D1 = 9^2 - 4 * 1 * (-20) = 81 + 80 = 161

Находим корни:

x1 = (-9 + √161) / 2

x2 = (-9 - √161) / 2

2. Для y2 = -8:

x^2 + 9x + 8 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D2 = 9^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49

Находим корни:

x3 = (-9 + √49) / 2 = (-9 + 7) / 2 = -1

x4 = (-9 - √49) / 2 = (-9 - 7) / 2 = -8

Таким образом, у нас есть 4 корня:

• x1 = (-9 + √161) / 2
• x2 = (-9 - √161) / 2
• x3 = -1
• x4 = -8

Это и есть все возможные решения данного уравнения.

Для решения уравнения (x ^ 2 + 9x)(x ^ 2 + 9x - 12) = 160, выполните следующие шаги:

1. Обозначьте y = x ^ 2 + 9x.
2. Тогда уравнение можно переписать как: y(y - 12) = 160.
3. Раскройте скобки: y^2 - 12y - 160 = 0.
4. Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-160) = 144 + 640 = 784.
• y = (12 ± √784) / 2 = (12 ± 28) / 2.
5. Получаем два значения: y1 = 20 и y2 = -8.
6. Теперь вернемся к x: для y1 = 20:
• x ^ 2 + 9x - 20 = 0.
• D = 9^2 - 4 * 1 * (-20) = 81 + 80 = 161.
• x = (-9 ± √161) / 2.
7. Для y2 = -8: x ^ 2 + 9x + 8 = 0.
• D = 9^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.
• x = (-9 ± √49) / 2.

Таким образом, вы получите все возможные значения x.