Помогите решить (√x+1) - (√9-x) = (√2x-12). На скрине то уравнение, которое должно быть.

Математика 10 класс Уравнения с корнями решение уравнения математика квадратные корни алгебра уравнение с корнями помощь с математикой задачи по математике Новый

Давайте решим уравнение (√(x+1)) - (√(9-x)) = (√(2x-12)).

Первый шаг — изолировать один из корней. Мы можем начать с того, чтобы перенести один из корней на другую сторону уравнения. Например, добавим √(9-x) к обеим сторонам:

• (√(x+1)) = (√(9-x)) + (√(2x-12))

Теперь, чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат. Но прежде чем это сделать, давайте убедимся, что у нас все правильно:

• Левая часть: (√(x+1))^2 = x + 1
• Правая часть: (√(9-x) + √(2x-12))^2 = (√(9-x))^2 + 2√(9-x)√(2x-12) + (√(2x-12))^2

Теперь подставим:

• Левая часть: x + 1
• Правая часть: (9 - x) + 2√(9-x)√(2x-12) + (2x - 12)

Упрощая правую часть, получаем:

• 9 - x + 2x - 12 = x - 3 + 2√(9-x)√(2x-12)

Теперь у нас есть уравнение:

• x + 1 = x - 3 + 2√(9-x)√(2x-12)

Сократим x с обеих сторон:

• 1 = -3 + 2√(9-x)√(2x-12)

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

• 4 = 2√(9-x)√(2x-12)

Теперь делим обе стороны на 2:

• 2 = √(9-x)√(2x-12)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• 4 = (9-x)(2x-12)

Раскроем скобки:

• 4 = 18x - 108 - 2x^2 + 12x

Соберем все в одну сторону:

• 2x^2 - 30x + 112 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 * 2 * 112
• D = 900 - 896 = 4

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (30 + √4) / (2 * 2) = 16
• x2 = (30 - √4) / (2 * 2) = 14

Теперь нам нужно проверить, подходят ли эти значения для исходного уравнения, подставив их обратно:

• Для x = 16: (√(16+1)) - (√(9-16)) = (√(2*16-12)) не подходит, так как √(9-16) не определено.
• Для x = 14: (√(14+1)) - (√(9-14)) = (√(2*14-12)) не подходит, так как √(9-14) не определено.

Таким образом, у нас нет подходящих решений в действительных числах. Уравнение не имеет решений.