Помогите решить задачу. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4 карты. Как доказать, что вероятность того, что все они будут одной масти, меньше 0,01?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность одной масти задачи по математике комбинаторика карты вероятность вытаскивания карт математические задачи решение задач статистика 36 карт масти карт

Для решения задачи рассчитаем вероятность того, что все 4 карты будут одной масти.

В колоде 36 карт, из которых 4 масти по 9 карт в каждой. Вероятность того, что все 4 карты одной масти можно найти следующим образом:

1. Общее количество способов выбрать 4 карты из 36: C(36, 4).
2. Количество способов выбрать 4 карты из одной масти: C(9, 4) для одной масти. Поскольку мастей 4, общее количество способов: 4 * C(9, 4).

Теперь вероятность P будет равна:

P = (4 * C(9, 4)) / C(36, 4).

Теперь найдем значения:

• C(9, 4) = 126.
• C(36, 4) = 58905.

Подставляем в формулу:

P = (4 * 126) / 58905 = 504 / 58905.

Теперь вычислим это значение:

504 / 58905 ≈ 0,00855.

Таким образом, вероятность того, что все 4 карты будут одной масти, меньше 0,01.

Ответ: Вероятность меньше 0,01.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, какова вероятность того, что все 4 вытянутые карты будут одной масти из колоды в 36 карт.

Сначала определим общее количество способов выбрать 4 карты из 36:

• Общее количество карт в колоде: 36.
• Количество способов выбрать 4 карты из 36 можно вычислить по формуле сочетаний: C(36, 4).

Формула сочетаний C(n, k) равна n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В нашем случае:

• n = 36, k = 4.
• C(36, 4) = 36! / (4! * (36 - 4)!) = 36! / (4! * 32!) = (36 * 35 * 34 * 33) / (4 * 3 * 2 * 1) = 58905.

Теперь найдем количество способов выбрать 4 карты одной масти:

• В колоде 4 масти, и в каждой масти по 9 карт (36 карт / 4 масти = 9 карт на масть).
• Количество способов выбрать 4 карты из 9 карт одной масти также вычисляется по формуле сочетаний: C(9, 4).

В этом случае:

• C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.

Поскольку у нас 4 масти, общее количество способов выбрать 4 карты одной масти будет:

• 4 * C(9, 4) = 4 * 126 = 504.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 4 карты будут одной масти:

• Вероятность P = (Количество способов выбрать 4 карты одной масти) / (Общее количество способов выбрать 4 карты) = 504 / 58905.

Теперь вычислим это значение:

• P ≈ 0.00855.

Таким образом, мы видим, что вероятность того, что все 4 карты будут одной масти, примерно равна 0.00855, что меньше 0.01.

Вывод: Мы доказали, что вероятность того, что все 4 вытянутые карты будут одной масти, действительно меньше 0.01.