Для решения данной задачи, давайте внимательно проанализируем условия и применим некоторые свойства окружности и треугольников.

1. Обозначим стороны треугольника ABC, где сторона BC равна 16. Пусть AB = c, AC = b. Мы знаем, что через середину биссектрисы, проведенной к стороне BC, проведена хорда DE, параллельная стороне BC.

2. Так как хорда DE параллельна стороне BC, то отрезки, расположенные вне треугольника, делят хорд на два отрезка: DE1 = 2 и DE2 = 10.

3. Поскольку DE параллельна BC и проходит через середину биссектрисы, мы можем использовать теорему о пропорциональности отрезков, которые образуются при проведении параллельной линии.

4. В данном случае, отрезки DE1 и DE2 будут пропорциональны сторонам треугольника, которые лежат напротив этих отрезков. То есть:

• DE1 / DE2 = AB / AC

5. Подставим значения:

• 2 / 10 = c / b

6. Упростим это уравнение:

• 1 / 5 = c / b

7. Это означает, что c = b / 5. Теперь давайте обозначим b как 5k и c как k, где k - это некое положительное число.

8. Теперь мы можем использовать теорему о сумме сторон треугольника:

• AB + AC > BC
• c + b > 16
• k + 5k > 16
• 6k > 16
• k > 16 / 6
• k > 8 / 3

9. Теперь, чтобы найти стороны треугольника, мы можем взять минимальное значение для k, равное 8/3:

• c = k = 8/3
• b = 5k = 5 * (8/3) = 40/3

10. Таким образом, мы можем записать стороны треугольника:

• AB = 8/3
• AC = 40/3
• BC = 16

11. Важно отметить, что для выполнения условия треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Проверим это:

• 8/3 + 40/3 = 48/3 = 16 > 16 (не выполняется)
• 8/3 + 16 = 8/3 + 48/3 = 56/3 > 40/3 (выполняется)
• 40/3 + 16 = 40/3 + 48/3 = 88/3 > 8/3 (выполняется)

12. Таким образом, мы видим, что условие треугольника не выполняется, и следовательно, необходимо пересмотреть значение k, чтобы оно было больше 8/3.

В итоге, стороны треугольника можно выразить как:

• AB = k
• AC = 5k
• BC = 16

Итак, для нахождения конкретных значений сторон, необходимо подбирать k, чтобы все условия треугольника выполнялись.