Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, вписанной в шар, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства. Рассмотрим шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Понимание геометрии задачи

• Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание.
• Радиус шара (R) равен 6 см.
• Длина ребра основания (a) равна 5 см.

Шаг 2: Находим расстояние от центра шара до основания призмы

Центр шара находится на высоте, равной радиусу шара, который равен 6 см. Мы можем представить, что призма находится симметрично относительно центра шара.

Шаг 3: Находим радиус вписанного квадрата

Радиус окружности, вписанной в квадрат, можно найти по формуле:

r = a / √2, где a - длина ребра квадрата.

Подставляем значение:

r = 5 / √2 ≈ 3.54 см.

Шаг 4: Находим высоту призмы

Теперь, чтобы найти высоту призмы (h), мы можем использовать теорему Пифагора. Высота призмы и радиусы образуют прямоугольный треугольник:

• Гипотенуза - это радиус шара (R = 6 см).
• Одна из катетов - это радиус вписанного квадрата (r ≈ 3.54 см).
• Вторая катет - это высота призмы (h).

По теореме Пифагора имеем:

R² = r² + h²

Подставляем значения:

6² = (5 / √2)² + h²

36 = (25 / 2) + h²

36 = 12.5 + h²

h² = 36 - 12.5

h² = 23.5

h = √23.5 ≈ 4.84 см.

Ответ: Высота призмы составляет примерно 4.84 см.

Рисунок:

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить себе правильную четырехугольную призму, которая находится внутри сферы. Центр сферы совпадает с центром основания призмы, а вершины призмы касаются поверхности сферы.