При каких значениях a и b уравнение ax + by = 9 будет проходить через точки A(-6; 3) и B(8; -1)?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений уравнение ax + by = 9 значения a и b точки A и B координаты A и B система уравнений Новый

Чтобы найти значения a и b, при которых уравнение ax + by = 9 проходит через заданные точки A(-6; 3) и B(8; -1), мы можем подставить координаты этих точек в уравнение.

Начнем с точки A(-6; 3). Подставим значения x и y:

• x = -6
• y = 3

Подставляем в уравнение:

a(-6) + b(3) = 9

Это уравнение можно записать как:

-6a + 3b = 9 (уравнение 1)

Теперь подставим координаты точки B(8; -1):

• x = 8
• y = -1

Подставляем в уравнение:

a(8) + b(-1) = 9

Это уравнение можно записать как:

8a - b = 9 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. -6a + 3b = 9
2. 8a - b = 9

Решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения 2, выразим b через a:

b = 8a - 9

Теперь подставим это выражение для b в уравнение 1:

-6a + 3(8a - 9) = 9

Раскроем скобки:

-6a + 24a - 27 = 9

Соберем подобные слагаемые:

18a - 27 = 9

Теперь добавим 27 к обеим сторонам уравнения:

18a = 36

Теперь разделим обе стороны на 18:

a = 2

Теперь подставим значение a в выражение для b:

b = 8(2) - 9 = 16 - 9 = 7

Таким образом, мы нашли значения a и b:

• a = 2
• b = 7

Ответ: уравнение 2x + 7y = 9 проходит через точки A(-6; 3) и B(8; -1).