При каких значениях параметра а система уравнений

(x - ay = -5a,

(x + 3у = 15;

а) имеет бесконечно много решений; б) имеет единственное решение?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений значения параметра а система уравнений бесконечно много решений единственное решение математика Новый

Чтобы определить, при каких значениях параметра a система уравнений имеет бесконечно много решений или единственное решение, нужно проанализировать каждое уравнение и их взаимосвязь.

Дана система уравнений:

• 1) x - ay = -5a
• 2) x + 3y = 15

Сначала преобразуем каждое уравнение к стандартному виду:

1) x - ay + 5a = 0

2) x + 3y - 15 = 0

Теперь мы можем записать систему в матричном виде:

• 1) x - ay = -5a
• 2) x + 3y = 15

Для анализа системы уравнений, мы можем выразить y через x в каждом из уравнений:

Из первого уравнения:

y = (x + 5a) / a

(если a ≠ 0)

Из второго уравнения:

y = (15 - x) / 3

Теперь мы можем приравнять оба выражения для y:

(x + 5a) / a = (15 - x) / 3

Теперь умножим обе стороны на 3a (при условии, что a ≠ 0):

3(x + 5a) = a(15 - x)

Раскроем скобки:

3x + 15a = 15a - ax

Соберем все x в одной части:

3x + ax = 0

Факторизуем:

x(3 + a) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. Если x = 0, то подставляя это значение в любое из уравнений, мы получим одно конкретное значение y.
2. Если 3 + a = 0, то есть a = -3, то у нас получится зависимая система, и уравнения будут представлять одну и ту же прямую, что приведет к бесконечному количеству решений.

Теперь подытожим:

• а) Бесконечно много решений: система имеет бесконечно много решений, когда a = -3.
• б) Единственное решение: система имеет единственное решение, когда a ≠ -3.

Таким образом, ответ на вопрос:

• а) a = -3
• б) a ≠ -3