При каком значении a уравнение ax^2 + 4x + 1 = 0 будет иметь два одинаковых корня?

Математика 10 класс Уравнения второй степени (квадратные уравнения) уравнение одинаковые корни значение a математика 10 класс квадратное уравнение Новый

Чтобы уравнение второго порядка имело два одинаковых корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Давайте рассмотрим уравнение:

ax^2 + 4x + 1 = 0

В общем виде уравнение второго порядка имеет вид:

Ax^2 + Bx + C = 0

где A = a, B = 4 и C = 1.

Дискриминант (D) уравнения вычисляется по формуле:

D = B^2 - 4AC

Подставим наши значения A, B и C в формулу для дискриминанта:

D = 4^2 - 4 * a * 1

Теперь упростим выражение:

• D = 16 - 4a

Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю:

16 - 4a = 0

Теперь решим это уравнение для a:

1. Переносим 4a на другую сторону:
2. 16 = 4a
3. Делим обе стороны на 4:
4. a = 16 / 4
5. a = 4

Таким образом, уравнение ax^2 + 4x + 1 = 0 будет иметь два одинаковых корня при a = 4.