Ответ: 843.

Давайте разберем, как мы пришли к этому числу, шаг за шагом.

1. Условия задачи: Нам нужно найти трехзначное натуральное число, которое:
   • больше 600;
   • при делении на 4, 5 и 6 дает в остатке 3;
   • имеет цифры в порядке убывания слева направо.
2. Поиск числа, которое делится на 4, 5 и 6: Чтобы найти число, которое при делении на 4, 5 и 6 дает в остатке 3, сначала найдем число, которое делится на 4, 5 и 6 без остатка. Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК(4, 5, 6) равен 60.
3. Прибавление остатка: Теперь, чтобы удовлетворить условию, что при делении на 4, 5 и 6 число дает остаток 3, мы должны прибавить 3 к НОК. Таким образом, мы получаем: 60 + 3 = 63. Однако это не трехзначное число. Чтобы получить трехзначное число, мы можем добавить 60 несколько раз. Например, 60 * 10 = 600, и 600 + 3 = 603, 60 * 11 = 660, и 660 + 3 = 663 и так далее.
4. Проверка цифр: Нам нужно, чтобы цифры числа располагались в порядке убывания. Если мы продолжим добавлять 60, то увидим, что 600, 603, 660, 663 и так далее не подходят, так как их цифры не в порядке убывания. Проверим числа, начиная с 840:
   • 840 + 3 = 843.
   • 843 - трехзначное число и цифры 8, 4, 3 расположены в порядке убывания.
5. Проверка условий: Давайте проверим, удовлетворяет ли 843 всем условиям:
   • 843 больше 600 — да.
   • 843 делится на 4: 843 / 4 = 210 и остаток 3 — да.
   • 843 делится на 5: 843 / 5 = 168 и остаток 3 — да.
   • 843 делится на 6: 843 / 6 = 140 и остаток 3 — да.

Таким образом, все условия выполнены, и ответ — 843.