Давайте найдем уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-2;5) и В(1;-2). Уравнение прямой в общем виде записывается как y = kx + b, где k - это угловой коэффициент, а b - свободный член.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k).

Угловой коэффициент можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек. Подставим наши точки:

• (x1, y1) = (-2, 5)
• (x2, y2) = (1, -2)

Теперь подставим значения в формулу:

k = (-2 - 5) / (1 - (-2)) = (-7) / (1 + 2) = -7 / 3.

Шаг 2: Найдем свободный член (b).

Теперь, зная угловой коэффициент k, подставим одну из точек в уравнение y = kx + b, чтобы найти b. Используем, например, точку A(-2; 5):

5 = (-7/3)(-2) + b.

Теперь упростим это уравнение:

5 = 14/3 + b.

Чтобы найти b, вычтем 14/3 из обеих сторон:

b = 5 - 14/3.

Приведем 5 к общему знаменателю:

5 = 15/3,

поэтому:

b = 15/3 - 14/3 = 1/3.

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Теперь, когда мы знаем k и b, можем записать уравнение прямой:

y = (-7/3)x + 1/3.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид:

y = (-7/3)x + 1/3.