2025-10-31 15:01:49
Реши задачу по рисунку. Найди отрезок АЕ, если точки А и В принадлежат отрезку а, и АС параллельно BD, при этом АС равно 8, BD равно 12, AB равно 6, а точка E находится на отрезке DC, который равен 12 (4).
Математика 10 класс Теорема о подобных треугольниках математика 10 класс задача по математике отрезок АЕ параллельные отрезки длина отрезка геометрические задачи решение задач по геометрии
2025-10-31 15:02:16
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть параллельные отрезки AC и BD. Это значит, что мы можем использовать свойства подобия треугольников.
Давайте обозначим отрезок AE как x. Мы знаем, что:
- AC = 8
- BD = 12
- AB = 6
- DC = 12
Так как AC и BD параллельны, то треугольники ABC и DBC подобны. Это значит, что мы можем установить пропорцию между соответствующими сторонами этих треугольников.
Поскольку AB и DC являются соответствующими сторонами, мы можем записать следующую пропорцию:
- AB / DC = AC / BD
Подставим известные значения:
- 6 / 12 = 8 / 12
Теперь упростим левую часть:
- 1 / 2 = 8 / 12
Теперь мы видим, что пропорция верна, и мы можем использовать ее для поиска AE. Поскольку AE и DC также являются соответствующими сторонами, мы можем записать:
- AB / AE = AC / DC
Подставим известные значения:
- 6 / x = 8 / 12
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x и на 12:
- 6 * 12 = 8 * x
Это дает:
- 72 = 8x
Теперь делим обе стороны на 8:
- x = 72 / 8
Это упрощается до:
- x = 9
Таким образом, длина отрезка AE равна 9.
Ответ: AE = 9.