Похожие вопросы
2025-10-28 19:32:18
Решите систему уравнений:
- y² = 29 - x
- x + y = 9
У вас 10 минут, за правильный ответ 50 баллов даю.
Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 10 класс y² = 29 - x x + y = 9 задачи на систему уравнений Новый
2025-10-28 19:32:42
Для решения системы уравнений:
1) y² = 29 - x
2) x + y = 9
начнем с того, что выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения можно выразить x:
- x = 9 - y
Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:
- y² = 29 - (9 - y)
Упростим уравнение:
- y² = 29 - 9 + y
- y² = 20 + y
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:
- y² - y - 20 = 0
Теперь решим квадратное уравнение y² - y - 20 = 0. Мы можем использовать дискриминант:
- D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -20
- D = (-1)² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81
Так как D больше нуля, у нас есть два различных корня:
- y₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5
- y₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4
Теперь найдем соответствующие значения x для каждого значения y:
- Если y = 5:
- x = 9 - 5 = 4
- Если y = -4:
- x = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13
Таким образом, мы получили два решения системы:
- 1) (x, y) = (4, 5)
- 2) (x, y) = (13, -4)
Ответ: (4, 5) и (13, -4).