Давайте решим уравнение log4 x log4 3 = log4 15 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что log_a b = c эквивалентно a^c = b. Однако в данном случае у нас есть произведение логарифмов, поэтому начнем с преобразования уравнения.

Запишем уравнение более явно:

• log4 x * log4 3 = log4 15

Теперь выразим log4 x через log4 15:

• log4 x = log4 15 / log4 3

Теперь давайте упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что log4 15 можно выразить через log4 3 и log4 5, так как 15 = 3 * 5. Используем свойство логарифмов:

• log4 15 = log4 3 + log4 5

Таким образом, подставим это в наше уравнение:

• log4 x = (log4 3 + log4 5) / log4 3

Теперь разделим каждую часть на log4 3:

• log4 x = 1 + log4 5 / log4 3

Теперь мы можем выразить x через логарифмы:

• x = 4^(1 + log4 5 / log4 3)

Чтобы упростить выражение, воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет нам записать log_a b / log_a c = log_c b:

• log4 5 / log4 3 = log3 5

Таким образом, мы можем записать x как:

• x = 4^(1 + log3 5)

Теперь выразим x в числовом виде. Поскольку 4 = 2^2, то:

• x = (2^2)^(1 + log3 5) = 2^(2(1 + log3 5))

Теперь мы можем оставить ответ в этой форме или вычислить численно значение log3 5, если это необходимо.

Таким образом, окончательный ответ:

• x = 2^(2(1 + log3 5))